公開授業 短報
日 時 平成14年8月22日(火) 第5時限, 23日(木) 第1時限
場 所 長野県諏訪清陵高等学校 会議室
対 象 3年β講座選択者(理系) 120名
講 師 信州大学理学部助教授 高木 啓行 先生
テーマ 「微分積分への招待〜πを計算しよう〜」
概 要

 一時間目は昔の人は円周率を苦労して求めたという話に始まり、直径1mの円の円周を生徒の代表に計測させてπを求めせたあと、アルキメデス(紀元前250年頃)の方法について説明をし、その大変さや計算機のない時代に3.14という正確な値を求めたという偉大さを紹介しました。翌日の二時間目はグレゴリーの方法(1671年)を、途中の定積分の計算を黒板で生徒にさせながら説明しました。高木先生の和やか人柄とユーモアあふれる語り口に引き込まれ、参加した生徒の感想は「数学のおもしろさをさらに感じた。」「堅苦しくなくよかった。」「どうやって(πの値を)求めたのか前から気になっていた」「簡潔だけど奥深く、数学的に理解できておもしろかった。」と好評でした。

 公開授業 スナップ
高木先生 高木啓行先生登場 『微分積分学への招待』の始まり

「いろいろな方法でπの値を求めてみましょう。」
半径1の円の円周を測って円周率πを求める

π=3.06(?)、かなり大雑把な計測でした
計測
アルキメデス アルキメデスの方法でπを求める

半径1の円に内接する正n角形の外周
<2π(円周)
<半径1の円に外接する正n角形の外周

「なんと紀元前250年に3.14まで求めいた、凄いでしょう」
を計算できますか?」

最近やったばかりで良かった、無事正解

「いや〜優秀ですね」とお褒めの言葉
計算
グレゴリー グレゴリーの級数を利用してπを求める

「無理数πが有理数の和で表せるなんて、感動するでしょう」
紀元前から考えられてきたπだが、いまだに未解決の問題もある

「π+e,πe,e/πは有理数or無理数?」
未解決


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