増減表の作り方

･･･

＋

－

-2

f(x)=x^3-3x^2+2 の増加・減少を調べたい

そのためには・・・

f'(x) が＋か－かを調べる
＋なら増加、－なら減少だ

それを調べるために・・・

＋－が切り替わるのは０のとき

だから・・・

f'(x)=0 になるところを探す

そのためには・・・

f(x) から f'(x) を求める
つまり微分する
微分して=0とおく
つまり=0の方程式を解く

・・・どこから取りかかるかというと

(1)微分して、 f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)

(2) f'(x)=0 となるのは、 x=0,2
　＋と－の境目は x=0.2

(3)増減表を x=0,2 で区切る

(4) f'(x) の x=0,2 の欄に0を記入する

(5) f'(x)=3x(x-2) で x>2 だと＋だから、 x=2 の右側欄に＋と記入

(6) (x-2) は x=2 で＋－が切り替わるから、 x=2 の左側欄に－と記入

(7)は x=0 で＋－が切り替わるから、 x=0 の左側欄に＋と記入

(8) f(x) 欄は、 f'(x) が＋ならが－なら

(9) f'(x)=0 の欄は関数の値を計算して記入する
f(0)=0^3-3*x^2+2=2 　 f(2)=2^3-3*2^2+2=-2