三角関数の合成

asinθ+bcosθ=rsin(θ+α)

例 1sinθ+r3cosθ

xyaxis a=1 b=√3 . .
直角三角形 - 1 2 √3 r=2 α=60°

(1)a=1x軸、b=√3y軸にとる。

(2)点(1,√3))と原点を結んで直角三角形を作る。

(3)これは1:2:√3の直角三角形だから、

(4)r=2α=60°が読み取れる。

(5)よって、sinθ+√3cosθ=2sin(θ+60°)

(6)a=1x軸、b=√3y軸にとるのは・・・

rsin(θ+α)

r(sinθcosα+cosθsinα)

=rsinθcosα+cosθsinα

sinθcosα cosθsinα rr

asinθ+bcosθ

(7)これは図形的には・・・

だからax軸、by軸にとる。

rsina rcosa a b